Artysta urodził się w 1932 roku w Harbutowicach obok Skoczowa. Ukończył Wieczorową Szkołę Malarstwa, Rzeźby i Grafiki w Bielsku-Białej. Do roku 1953 był uczniem w Państwowym Liceum Technik Plastycznych (obecnie Zespół Szkół Plastycznych) w Bielsku-Białej. Studia na Akademii Sztuk Pięknych w Warszawie ukończył w 1959 roku. Był wieloletnim członkiem ZPAP i ZAiKS.

Otrzymał wiele nagród, m.in.: Nagrodę Ministra Kultury i Sztuki na I Ogólnopolskiej Wystawie Znaków Graficznych w 1969 roku, Nagrodę I Stopnia Prezesa Rady Ministrów, Złoty Wawrzyn Olimpijski w dziedzinie plastyki, Złoty medal na Biennale Plakatu Polskiego w Katowicach, Srebrny za serię plakatów olimpijskich. Karol Śliwka został wyróżniony także Krzyżem Kawalerskim Orderu Odrodzenia Polski oraz również Złotym Krzyżem Zasługi.

Był laureatem Srebrnej Cieszynianki z 2011 roku. W 2015 roku otrzymał Nagrodę Powiatu Cieszyńskiego w dziedzinie kultury im. Leopolda Jana Szersznika w kategorii Twórczości Artystycznej. Prestiżowa międzynarodowa publikacja „Logo Modernism” w 2015 roku uznała go za jednego z ośmiu najwybitniejszych twórców współczesnych znaków graficznych.

Jego autorstwa są: obraz ołtarzowy kościoła ewangelickiego w Wieszczętach oraz obrazy znajdujące się w kościele ewangelickim w Skoczowie.